취침시각과 수면시각은 상관관계가 있을까?

오늘도 지각

분석 배경

취침시각이 늦어지면 늦어질수록 기상시각이 늦어진다는 것은 확실하다. 그렇다면 취침시각과 수면시간은 어떤 관계가 있을까? 느낌으로는 취침시각과 수면시간은 양의 상관관계를 가질 것 같다.

그렇다면 취침시각과 수면시간은 인과관계인일까? 인과관계의 조건은 다음과 같다.

 1. 시간적 선행성. 원인이 되는 변수가 먼저 변하면 결과 변수가 변한다.
 2. 동시 변화. 원인과 결과 변수가 동시에 변해야 한다.
 3. 외생변수의 통제. 원인과 결과 사이의 외생변수의 영향이 통제되어야 한다.

당연히, 1번 조건은 만족한다. 취침을 해야 수면을 하기 때문이다. 2번 조건은 두 변수의 상관관계를 통해서 확인해보면 된다. 3번 조건을 확인하기 위해선 외생변수를 통제할 수 있는 인과분석 기법을 적용해서 확인해봐야 한다. 인과분석은 공부가 필요한 부분이니 2번조건을 먼저 확인해보기로 했다.

취침시각과 수면시간이 양의 상관관계가 있다고 해서 취침시각이 수면시간 증가의 원인이 된다고 함부로 결론 지을 수는 없겠지만, 내가 더 빨리 자야할 당위성을 얻을 수 있다. 늦게 자게되면 수면시간이 길어지고 0007 프로젝트 목표인 7시 기상 습관은 꿈도 못꿀수 있기 때문이다. 0007 프로젝트에 관한 이야기는 아래 링크를 통해 확인할 수 있다.

2023.12.12 - [데이터 분석/수면시간 분석해서 일찍 일어나기] - 내 수면시간 분석하기(0007 프로젝트)

이를 확인해보기 위해, 51일간 수집한 내 수면시간 데이터로 확인해보기로 했다.

가설 설정 및 개선점 도출

가설 : 취침시각과 수면시간은 양의 상관관계가 있을 것이다.

가설이 맞는 경우 개선점: 취침시각을 앞당겨서 목표 기상시각에 맞춰 기상하는게 좀 더 쉬워 질 수 있다.

취침시각 - 수면시간 산점도

취침시각- 수면시간

두 변수의 산점도를 그려본 결과, 딱 봐도 관계가 없어보인다. 따라서, 취침시각에 따라 수면시간은 관련이 없다고 결론 내릴 수 있겠으나,, 통계적으로 가설을 검정해보았다.

가설 검정 및 결과

취침시각과 수면시간의 회귀계수 유의성 검정을 통해 가설을 검정하기로 했다. 만약 취침시각과 수면시간이 상관관계가 있다면 회귀계수가 유의할 것이고, 없다면 회귀계수가 유의하지 않을 것이다. 

따라서 이러한 가설방법에 따라 귀무가설과 대립가설을 설정하였다.

귀무가설(H0) : 취침시각과 수면시간은 상관없다 (beta_hat = 0)
대립가설(H1) : 취침시각과 수면시간은 양의 상관관계가 있다. (beta_hat > 0)

t-test 단측검정

취침시각과 수면시간의 관계를 양의 관계로 가정하였으므로 단측검정으로 진행하였다. 유의확률은 5%로 설정하였다. 

회귀분석 결과

단측검정 p-value(빨간색 사각형 표시) 값을 보면 약 0.68로 유의확률인 0.05보다 크다. 따라서, 대립가설을 기각하고 귀무가설을 채택한다. 즉, 취침시각과 수면시간은 상관이 없다.

분석을 통해 얻을 수 있는 것

분석결과, 취침시각과 수면시간은 양의 상관관계가 없다. 애초에 상관관계가 없으니 양의 상관관계도 없을 것이다.

취침시각- 수면시간

그럼 선형관계가 아닌 다른 관계가 있을 수도 있을까? 그렇지 않다. 산점도를 보면 어떤 패턴도 나타나지 않는다. 수면시간은 취침시각에 영향을 받지 않는다.

산점도를 보면 취침시각에 관계없이 수면시간은 약 6시부터 8시까지 골고루 분포해 있는 모습을 볼 수 있다. 이는 내가 어떤 시간에 자도 6시~8시간 정도 취침을 한다는 이야기와 같다. 

그렇다면 나는 목표 기상시각을 정하고 평균 수면시간에 맞춰서 잘 취침만 하면 목표 기상시각에 일어날 수 있다는 이야기와 같다.

사실, 이미 이를 알고 그렇게 프로젝트를 진행해왔는데 내 의지대로 취침시각을 조정하기 힘들다. 따라서, 챌린저스라는 챌린지 앱을 통해서 행동을 강제하기로 했다. 30000원 예치금을 걸고 챌린지를 진행한다.

7시 기상의 습관화를 위해서 계속해서 취침-기상 기록과 챌린지를 이어나가야겠다. 

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